dodaj do ulubionych  |  poleć znajomym  |  Zaloguj się
www.wydawnictwopw.pl
szukaj
Podręczniki Skrypty Preskrypty Monografie Prace naukowe Inne
 Kierunki
TYTUŁY:  A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z
AUTORZY:  A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z
WYDAWNICTWA:  OWPW | Wydawnictwa uczelniane | Inne wydawnictwa
Twój koszyk Twój koszyk

Karta pozycji
Chwilowo niedostępne
Tematyka pracy naukowej:

Zarys współczesnej geometrii różniczkowej

Wydawnictwo: Inne wydawnictwa
Wydawnictwo SCRIPT
 
Pierwowzorem niniejszej monografii jest mój podręcznik pod tytułem Geometria różniczkowa, wydany w 1987 przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w serii „Biblioteka Matematyczna” jako tom 64 (patrz pozycja [48] w spisie literatury). Niniejsze opracowanie różni się dość istotnie od swojego pierwowzoru, chociaż bardzo ogólna koncepcja książki nie uległa zmianie.
 
W niniejszym opracowaniu poprawiono dużą liczbę błędów, które znalazły się w podręczniku wydanym przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w roku 1987. Ze względu na mój kilkuletni pobyt za granicą opracowanie w 1986 roku zostało wydane przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe praktycznie bez korekty autorskiej. Tylko dzięki pomocy przyjaciół podręcznik mógł zobaczyć światło dzienne. Poprawili oni wiele pomyłek, które przy metodach składu stosowanych w tamtych czasach, wyrastały jak grzyby po deszczu. Usunięto wiele pomyłek, ale i pozostało wiele.
 
Zmiany w niniejszym opracowaniu w porównaniu z podręcznikiem wydanym przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe dotyczą wszystkich paragrafów. Zasadnicze zmiany polegają na: znacznym rozszerzeniu teorii wiązek, dodaniu paragrafów poświęconych różniczkowej geometrii afinicznej i zastosowaniu struktur symplektycznych w mechanice teoretycznej, uzupełnieniu szkicu dowodu twierdzenia Darboux, zmianie zadań formułowanych na końcu każdego rozdziału i zwiększeniu ilości rysunków obrazujących treść monografii.
 
Opracowanie jest podzielone na 10 rozdziałów oraz 79 paragrafów. Pewne paragrafy są podzielone na mniejsze jednostki (podparagrafy). Paragrafy są numerowane w sposób ciągły (niezależny od numeracji rozdziałów) od 1 do 79. Pozwala to na numerację twierdzeń i formuł w sposób podwójny: numer paragrafu.numer twierdzenia (formuły) bez podawania numeru rozdziału. Ewentualny podział na podparagrafy nie ma wpływu na sposób numerowania twierdzeń i formuł.
 
Powszechnie używamy (jak to się zwykle robi w geometrii różniczkowej) umowy sumacyjnej Einsteina. Opracowanie1 zawiera wiele zmian w stosunku do podręcznika wydanego przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe przeszło 20 lat temu. Wiele dowodów zostało zmienionych i uproszczonych. Omawiając zawartość poszczególnych rozdziałów nie będziemy tego uwypuklali.
 
Przejdziemy teraz do skrótowego omówienia poszczególnych rozdziałów.
 
Rozdział I to wstęp. WT stosunku do poprzedniej wersji skrócono rozważania wstępne, głównie z algebry liniowej i topologii, zastępując je przez odsyłacze do literatury. Uzupełniono natomiast paragraf o kwaternionach i liczbach Cayleya. które są wykorzystywane w paragrafie 71 do konstrukcji niecałkowalnej struktury prawie zespolonej na sześciowy-miarowej sferze S6 (patrz przykład 71.6).
 
Rozdział II poświęcony jest pojęciu rozmaitości i analizie tensorowej na rozmaitości. W porównaniu do starej wersji zmieniono definicję pochodnej Liego uwypuklając jej ogólny charakter i jej uniwersalne własności. Omówiono tu (w nieco inny sposób i szerszy niż w starej wersji) wiązki wektorowe i operacje na nich.
 
Rozdział III zawiera omówienie teorii grup Liego, przestrzeni włóknistych głównych i tak zwanych wiązek stowarzyszonych.
 
Rozdział IV i V jest omówieniem koneksji. Rozdział IV to teoria koneksji w przestrzeniach włóknistych głównych, formy koneksji i formy krzywizny. Zawiera on omówienie bardzo ogólne (nie było w starej wersji) pochodnej kowariantnej przekrojów wektorowej wiązki stowarzyszonej. Natomiast rozdział V przedstawia koneksje liniowe jako koneksje w przestrzeni włóknistej głównej reperów liniowych.
Rozdział VI omawia geometrię riemannowską. Rozdział VII jest zupełnie nowym rozdziałem poświęconym różniczkowej geometrii afinicznej.
 
Następny rozdział VIII poświęcony jest wiązkom naturalnym, twierdzeniu Palais-Ternga o skończonym rzędzie. Został on rozszerzony o omówienie wiązek (funktorów) zachowujących produkt i ich klasyfikacje.
 
Rozdział IX omawia odwzorowania afiniczne, izometryczne, infinitesymalne transformacje afiniczne i pola Kilinga. Dowodzimy, że przekształcenia afiniczne i izometryczne tworzą grupy Liego i omawiamy ich algebry Liego. Przedstawiamy twierdzenie szacujące wymiar grup przekształceń afinicznych i izometrycznych oraz podajemy twierdzenia o przestrzeniach, w których wymiar tych grup jest maksymalny.
 
Rozdział X przedstawia różnorodne struktury geometryczne (głównie wielomianowe) na rozmaitości i ich całkowalność. Oprócz struktur wielomianowych omawiamy tu struktury (prawie) symplektyczne. Poszerzono go o szkic dowodu twierdzenia Darboux. Podajemy przykłady zastosowania struktur symplektycznych do mechaniki teoretycznej.
 
Pragnąłbym wyrazić wdzięczność swoim studentom za cierpliwość w wysłuchaniu specjalistycznego wykładu, dyskusję i wszelkie uwagi, które wywarły wpływ na obraz niniejszego opracowania. Szczególnie serdeczne podziękowania chciałbym złożyć mojej magistrantce pani mgr Magdalenie Staszek.
 
Szczególne podziękowania należą się mojej wspaniałej małżonce Asiczkowi za moralne wsparcie w wielu trudnych chwilach, za ogromną cierpliwość, za wybaczanie wielu moich niezręczności, za czterdziestoletnią nieprzerwaną, pełną poświęcenia opiekę i bezgraniczną miłość. Dziękuję za pomoc w przezwyciężeniu chwil zwątpienia, pozwalającą mi ukończyć pisanie monografii.
 
Inną rolę w przygotowywaniu opracowywania odegrały dwie urocze moje suczki: starsza wilczurka Ruta i dwa lata młodsza biała bokserka Alba. Alba stała się specjalistką w znajdowaniu homotetii przekształceń pozwalających jej przesunąć na zewnątrz swoje ciało przez nieprawdopodobnie mały otwór w ogrodzeniu.
 
Jacek Gancarzewicz, Fałkowice, 2008
Rok: 2010
Stron: 532
ISBN: 978-83-89716-21-7
Zapowiedzi Nowości Pełna oferta www
 Wydziały
 Kontakt
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej

ul. Polna 50
00-644 Warszawa

(c) 2006 Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej

Opracowanie Prekursor