 Chwilowo niedostępne | Kierunek: Archiwum Wybrane zagadnienia teorii katastrofWydawnictwo: OWPW Praca zawiera kompletne dowody podstawowych twierdzeń klasyfikacyjnych teorii osobliwości. Zebrane są współczesne wyniki związane z zastosowaniami teorii osobliwości/katastrof w fizyce matematycznej: klasyfikacja obiektów osobliwych w geometrii symplektycznej. Opracowane zostały podstawowe modele Teorii Katastrof elementarnych, tzw. modele Zeemana: model pracy serca, model neuronu, model funkcjonowania partii politycznych. |
Spis treści:
PrzedmowaI. KLASYFIKACJA OSOBLIWOŚCI
1. Pojęcia wstępne
1.1. Kiełki
1.2. Dżety
2. Własności kiełków
2.1. Zdeterminowanie kiełka
2.2. Kryterium k-zdeterminowania
2.3. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych
2.4. Dowód twierdzenia o k-zdeterminowaniu
2.5. Kowymiar kiełka
3. Rozwinięcia uniwersalne
3.1. Rozwinięcia osobliwości
3.2. Twierdzenie Sarda, transwersalność
3.3. Twierdzenie przygotowawcze Malgrange'a
3.4. Rozwinięcia uniwersalne osobliwości
4. O lokalnej stabilności rozwinięć
4.1. Twierdzenie o transwersalności
4.2. Projekcje gładkich rozmaitości
4.3. Stabilność rozwinięć
5. Klasyfikacja kiełków osobliwych
5.1. Eliminacja części kwadratowej
5.2. Osobliwości proste
5.3. Klasyfikacja osobliwości prostych; dowód twierdzenia o klasyfikacji kiełków prostych
5.4. Kiełki proste w przestrzeni o wymiarze <= 5
5.5. Katastrofy elementarne
6. Osobliwości funkcji w obecności brzegu
6.1. Kryterium k-zdeterminowania
6.2. Klasyfikacja osobliwości prostych względem grupy
6.3. Rozwinięcia uniwersalne osobliwości funkcji w obecności brzegu
II. OSOBLIWOŚCI W GEOMETRII SYMPLEKTYCZNEJ
7. Kaustyki, układy promieni
7.1. Podrozmaitości i projekcje Lagrange'a
7.2. Równoważność podrozmaitości Lagrange'a
7.3. Transformacje układów promieni
8. Kaustyki i katastrofy w przestrzeniach z symetrią
8.1. Symetryczne podrozmaitości Lagrange'a
8.2. Równoważność symplektyczna
8.3. Determinowalność rodzin generujących
8.4. Kaustyki symetryczne względem grupy Z2
8.5. Równoważność kaustyczna 119
III. MODELE ZEEMANA W NAUKACH PRZYRODNICZYCH
9. Katastroficzne modele w socjologii
9.1. Sformułowanie podstaw teoretycznych modelu
9.2. Wpływowe partie polityczne i agencje reklamowe
9.3. Rozszerzony model działania partii politycznej
10. Model pracy serca
10.1. Wprowadzenie
10.2. Konstrukcja modelu matematycznego
11. Model katastroficzny działania neuronu
11.1. Wprowadzenie
11.2. Konstrukcja modelu
11.3. Układ dynamiczny opisujący akcję neuronu
12. Maszyna katastroficzna
13. O strukturalizacji zjawisk według R. Thoma (szkic)
Bibliografia